トポロジー – 天天総合研究所

【形を超越する数学の世界】トポロジーの魅力と応用

トポロジーとは何か？トポロジーは、物体の形状や構造を研究する数学の一分野であり、特に「形を変えても変わらない性質」を扱います。例えば、コーヒーカップとドーナツは、トポロジーの観点から見ると同じ形状とみなされます。なぜな

ホモロジー理論の基礎知識説明ホモロジー理論は、数学の一分野であるトポロジーの概念です。トポロジーは、物体の形状や構造を研究する数学の分野で、ホモロジー理論はその中で形状の「穴」を数える方法を提供します。この理論は、複

はじめにパーシステントダイアグラム（persistent diagrams）は、データの形や構造を解析するための強力なツールです。本記事では、パーシステントダイアグラムについて、その基本的な概念から歴史、最新の情報、実

形の本質を解き明かす：シンプルシャルコンプレックスの魅力 1. シンプルシャルコンプレックスとは？シンプルシャルコンプレックス（simplexial complexes）は、数学の分野、特にトポロジーにおいて重要な概念

パーシステントホモロジーとは？パーシステントホモロジーは、データのトポロジカルな特徴を解析するための強力なツールです。トポロジーとは、形や構造の研究を行う数学の一分野であり、データの形状を抽象的に捉える手法です。パーシ

アンリ・ポアンカレ（1854年4月29日 – 1912年7月17日）は、フランスの数学者、物理学者、そして天文学者であり、近代数学の父の一人とされています。彼の業績は多岐にわたり、特にトポロジー、力学系、相対

トポロジーとは、形や空間の性質を研究する数学の一分野です。トポロジーの主な関心は、物体の形状が連続的に変形される際に変わらない性質にあります。これには、物体の穴の数や接続性などが含まれます。トポロジーの基本概念 1.

ポアンカレ予想は、数学のトポロジー分野における非常に重要な問題であり、次のように定義されます。「閉じた3次元多様体が3次元球面に同相であるならば、それは3次元球面である。」ここでの「多様体」や「同相」といった用語につ